Algèbre linéaire Exemples

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (- 3) = - 27 + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

Étape 1.2.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = - 27 + 3 \cdot 9 - 9 \cdot - 3$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $3$ par $9$ .

$f (- 3) = - 27 + 27 - 9 \cdot - 3$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 9$ par $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 27 + 27$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $- 27$ et $27$ .

$f (- 3) = 0 + 27$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $0$ et $27$ .

$f (- 3) = 27$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $27$ .

$27$

Étape 1.3

Convertissez $27$ en décimale.

$y = 27$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

Étape 2.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 3 \cdot 4 - 9 \cdot - 2$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 12 - 9 \cdot - 2$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 12 + 18$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 8$ et $12$ .

$f (- 2) = 4 + 18$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $4$ et $18$ .

$f (- 2) = 22$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $22$ .

$22$

Étape 2.3

Convertissez $22$ en décimale.

$y = 22$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot - 1$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 - 9 \cdot - 1$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 + 9$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$f (- 1) = 2 + 9$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $2$ et $9$ .

$f (- 1) = 11$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $11$ .

$11$

Étape 3.3

Convertissez $11$ en décimale.

$y = 11$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

Étape 4.2.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 9 \cdot 0$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9 \cdot 0$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 9$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

Étape 5.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot 1$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = 1 + 3 - 9 \cdot 1$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$f (1) = 1 + 3 - 9$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.2.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (1) = 4 - 9$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $9$ de $4$ .

$f (1) = - 5$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$- 5$

Étape 5.3

Convertissez $- 5$ en décimale.

$y = - 5$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

Étape 8